L'accélération traduit la variation de la vitesse.
L'accélération moyenne d'un point A d'un solide entre les instants `t_1` et `t_2` est égale à la variation de la vitesse, `Delta v = v_2 - v_1` entre ces deux instants :
`a_"moy" = {Delta v}/{Delta t}` ou `a_"moy" = {v_2 - v_1}/{t_2 - t_1}`
L'accélération instantanée est obtenue en faisant tendre `Delta t` vers zéro :
`a_"moy" = {d v(t)}/{d t}`, c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
En partant de l'expression de l'accélération, on trouve que l'unité de l'accélération est le « (mètre par seconde) par seconde » ce qui se traduit par `("m"//"s")//"s"` qui peut aussi s’écrire `"m"/"s" cdot 1/"s"` et finalement `"m"//"s"^2` ou `"m" cdot "s"^-2`
Le graphique ci-dessous représente les positions d'un point d'un solide en déplacement sur une trajectoire rectiligne. La durée s’écoulant entre chaque position enregistrée est constante. La trajectoire étant une portion de droite, la position est repérée par une seule coordonnée, notée `x(t)`, sur l'axe Ox dont l'origine est placée à gauche du graphique et dont la direction est celle de la trajectoire.
Le graphe ci-contre représente l'évolution de la position du point sur la trajectoire.
- Phase 1 : la valeur de la position initiale n'est pas nulle et augmente « rapidement » avec le temps, c'est la traduction de l'augmentation de la distance entre deux points consécutifs sur le graphe ci-dessus.
- Phase 2 : l'augmentation de la valeur de la position est linéaire : la distance entre deux points consécutifs ne varie plus.
- Phase 3 : à la fin de la phase précédente, la valeur de la position augmente de moins en mois vite, la distance entre deux points consécutifs diminue.
Le graphe ci-contre représente l'évolution de la vitesse du point sur la trajectoire.
- Phase 1 : la valeur initiale de la vitesse est nulle et augmente linéairement avec le temps ; sur le graphe ci-dessus l'augmentation de la distance entre deux points consécutifs pour une même durée est cohérente avec cette augmentation de vitesse.
- Phase 2 : la vitesse est constante, la distance entre deux points consécutifs ne varie plus.
- Phase 3 : à la fin de la phase précédente, la vitesse diminue linéairement avec le temps ; sur le graphe ci-dessus, on observe la diminution de la distance entre deux points consécutifs pour une même durée.
Le graphe ci-contre représente l'évolution de l'accélération du point sur la trajectoire.
- Phase 1 : l'accélération est constante, c'est cohérent avec l'augmentation linéaire de la vitesse puisque la dérivée d'une fonction linéaire est une constante.
- Phase 2 : l'accélération est nulle ce qui est attendu puisque la vitesse est constante et que la dérivée d'une constante est nulle.
- Phase 3 : l'accélération est négative ce qui est là aussi cohérent avec la diminution linéaire de la vitesse.
La valeur de l'accélération ne suffit pas à décrire la situation étudiée en cas de changement de direction ou de sens, il est aussi nécessaire d'utiliser un vecteur noté `vec a`.
Pour un point d'un solide en déplacement, le graphe ci-dessous fait apparaître la trajectoire ainsi que le vecteur vitesse, en mauve, et le vecteur accélération en vert.
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