Le schéma ci-dessous représente `n` résistances en parallèle, elles sont soumises à une tension `U`.
L’intensité du courant à travers la résistance `R_1` est notée `I_1`, l’intensité du courant à travers la résistance `R_2` est notée `I_2`, ... l’intensité du courant à travers la résistance `R_n` est notée `I_n`.
L’intensité du courant à travers l'association des résistances est notée `I`.
Le comportement de l'ensemble des résistances peut être représenté par une seule résistance dite résistance équivalente, notée `R_"eq"`, et telle que `U = R_"eq" cdot I` ou `I = 1/R_"eq" cdot U`. L’objectif des lignes de calcul ci-dessous est d’établir une relation entre la résistance équivalente et les résistances de l'association.
D’après la loi des noeuds : `I = I_1 + I_2 + ... + I_n`
Comme `I_1 = U / R_1` et `I_2 = U/R_2` ... et `I_n = U/R_n `, alors `I = U/ R_1 +U/R_2 + ... + U/R_n `
En factorisant `U` : `I = (1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n ) cdot U`
En identifiant l'équation ci-dessus et la relation `I = 1/R_"eq" cdot U` on obtient `1/R_"eq" = 1/R_1 + 1/R_2 + ... + 1/R_n`
L’inverse de la résistance équivalente à un ensemble de résistances connectées en parallèle est égale à la somme des inverses de ces résistances.
Cas particuliers
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Deux résistances en parallèle
Si deux résistances `R_1` et `R_2` sont en parallèle alors la résistance équivalente `R_"eq"` est telle que `1/R_"eq" = 1/R_1 + 1/R_2`
En réduisant au même dénominateur, l'expression devient `1/R_"eq" = R_2/{R_1 cdot R_2} + R_1/{R_2 cdot R_1}` soit `1/R_"eq" = {R_2 + R_1}/{R_1 cdot R_2}`
Et finalement `R_"eq" = {R_1 cdot R_2}/ {R_2 + R_1}`
La résistance équivalente à deux résistances connectées en parallèle est égale au rapport du produit des résistances sur la somme des résistances.
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`n` résistances identiques en parallèle
Si `n` résistances identiques de valeur `R` sont en parallèle alors la résistance équivalente `R_"eq"` est telle que `1/R_"eq" = 1/R + 1/R + ... + 1/R`
Ce qui donne `1/R_"eq" = n cdot( 1/R) = n/R`
En inversant le résultat précédent `R_"eq" = R/n`
La résistance équivalente à `n` résistances identiques connectées en parallèle est égale à la valeur des résistances divisée par le nombre de résistances.