La valeur moyenne `X_"moy"` d’une grandeur périodique de période `T` et de valeur instantanée `x(t)` est donnée par la relation :
`X_"moy" = 1/T int_0^T x(t) cdot dt`
Le terme `int_0^T x(t) cdot dt` correspond à la surface sous la courbe.
Si la courbe représentative de la grandeur périodique est constituée de portions de droite, cette surface peut être calculée de manière simple à partir des formules donnant la surface d’un rectangle ou d’un triangle.
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Tension rectangulaire de période `T` et de rapport cyclique `alpha` :
La valeur instantanée de la tension est représentée ci-contre :
Elle est égale à :
- 140 V pendant `alpha cdot T`
- -140 V pendant `T-alpha cdot T`
D’où l'expression de la valeur moyenne :
`U_"moy" = 1/T cdot [` `140 cdot alpha cdot T` ` + ``(-140) cdot (T - alpha cdot T)``]`
En simplifiant par `T` : `U_"moy" = 140 cdot alpha -140 cdot (1 - alpha)`
En factorisant 140 : `U_"moy" = 140 cdot (1 - 2 cdot alpha)`
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Courant en dents de scie période `T` et de rapport cyclique `alpha` :
L’intensité instantanée du courant est représentée ci-contre :
Elle est :
- Croissante de `I_"min"` à `I_"max"` pendant `alpha cdot T`
- Décroissante de `I_"max"` à `I_"min"` pendant `T-alpha cdot T`
D’où l'expression de la valeur moyenne :
`I_"moy" = 1/T cdot [` `I_"min" cdot T` ` + ``(I_"max"-I_"min")/2 cdot T``]`
En simplifiant par `T` : `I_"moy" = I_"min" + (I_"max"-I_"min")/2`
Soit `I_"moy" = (2 cdot I_"min")/2 + (I_"max"-I_"min)/2`
Et finalement : `I_"moy" = (I_"max"+I_"min")/2`
Durée du plus petit motif
`T = 16" ms"`
`alpha = 5/8 = 0,625`
`alpha T = 10" ms"`
`T - alpha T = 6" ms"`
Ce terme correspond à la pseudo surface du rectangle vert.
Ce terme correspond à la pseudo surface du rectangle rouge.
Durée du plus petit motif
`T = 16" ms"`
`alpha = 5/8 = 0,625`
`alpha T = 10" ms"`
`T - alpha T = 6" ms"`
Ce terme correspond à la pseudo surface du rectangle vert.
Ce terme correspond à la pseudo surface du triangle rouge
de hauteur `I_"max" - I_"min"` et de base `T`