Les équations différentielles étudiées se présentent sous la forme :
`A cdot y(t) + B cdot {dy(t)}/{dt} = c(t)` avec
- `y(t)` la grandeur étudiée
- `A` et `B` des constantes
- `c(t)` le « second membre »
Pour la réponse à un échelon variant de `0` à `C` appliqué à l'instant `t = 0" s"` cette équation devient :
`A cdot y(t) + B cdot {dy(t)}/{dt} = C`
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Le régime permanent est atteint lorsque le terme `{dy(t)}/{dt}` est nul, l'équation différentielle devient alors :
`A cdot y(t) + B cdot 0 = C` soit `A cdot y(t) = C` et finalement `y(t) = C/A`
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La constante de temps est égale au coefficient multipliant la dérivée lorsque le coefficient devant la fonction est égal à `1`.
Pour déterminer la constante de temps la présentation de l'équation doit être modifiée, elle est divisée par `A` :
`A/A cdot y(t) + B/A cdot {dy(t)}/{dt} = {c(t)}/A` soit finalement `y(t) + B/A cdot {dy(t)}/{dt} = {c(t)}/A`
La constante de temps, notée `tau`, a pour expression `tau = B/A`
Circuit RC
L'équation obtenue précédemment est `u(t) = R cdot C cdot {d u_C(t)}/{dt} + u_C(t)`, le terme devant `u_C(t)` étant égal à `1` l'expression de la constante de temps est `tau = R cdot C`
Circuit RL
L'équation obtenue précédemment est `u(t) = R cdot i(t) + L {d i(t)}/{dt}`, le terme devant `i(t)` n'est pas égal à `1`, la présentation de l'équation doit être modifiée en la divisant par `R` ce qui donne :
`{u(t)}/R = R/R cdot i(t) + L/R {d i(t)}/{dt}` et finalement `{u(t)}/R = i(t) + L/R {d i(t)}/{dt}`
L'expression de la constante de temps est `tau = L/R`
La voie 3 est l'image du courant dans le circuit.
Le régime est permanent lorsque la grandeur de sortie ne varie plus.
Terme devant la fonction `y(t)`
C'est la lettre grecque « tau ».
Terme devant la fonction `i(t)`
Car `u_R(t) = R cdot i(t)`