Le schéma ci-contre représente un circuit associant une résistance `R` en série avec une capacité `C` ; les deux dipôles sont parcourus par un courant d'intensité instantanée `i(t)`.
D'après la loi des mailles : `u(t) = R cdot i(t) + u_C(t)`
D'après la loi d'Ohm pour la capacité : `i(t) = C {d u_C(t)}/{dt}`
En remplaçant `i(t)` dans la première équation par l'expression précédente, on obtient : `u(t) = R cdot C cdot {d u_C(t)}/{dt} + u_C(t)` qui est une équation différentielle faisant apparaître la fonction `u_C(t)` et sa dérivée `{d u_C(t)}/{dt}`. C'est une équation différentielle du premier ordre car elle ne fait apparaître que la dérivée première de `u_C(t)`.
Le coefficient devant la dérivée est égal à `R cdot C` et celui devant la fonction est `1`.
Une équation est dite différentielle si il apparaît dans cette équation :
- la fonction
- une ou plusieurs de ses dérivées (dérivée première, seconde, …)
Chacun des ces éléments peut être multiplié par un coefficient (constant ou non).