Sciences appliquées TSET

III. Puissances dans les systèmes triphasés

2. Puissances active, réactive et apparente

a. La charge n’est pas équilibrée

Les éléments de la charge triphasée précédente sont soumis à des tensions sinusoïdales de valeur efficace notée $V_{c}$ et sont non polluants, les intensités efficaces des courants sont notées $I_{ca}$ , $I_{cb}$ et $I_{cc}$ ; le déphasage entre tension et courant pour chacun est noté $φ_{ca}$ , $φ_{cb}$ et $φ_{cc}$ .

Les puissances actives s’écrivent :

Élément « a » : $P_{a} = V_{c} \cdot I_{ca} \cdot {cos φ}_{ca}$
Élément « b » : $P_{b} = V_{c} \cdot I_{cb} \cdot {cos φ}_{cb}$
Élément « c » : $P_{c} = V_{c} \cdot I_{cc} \cdot {cos φ}_{cc}$

Les puissances réactives s’écrivent :

Élément « a » : $Q_{a} = V_{c} \cdot I_{ca} \cdot {sin φ}_{ca}$
Élément « b » : $Q_{b} = V_{c} \cdot I_{cb} \cdot {sin φ}_{cb}$
Élément « c » : $Q_{c} = V_{c} \cdot I_{cc} \cdot {sin φ}_{cc}$

Pour l'ensemble de la charge, on obtient :

Puissance active : $P = P_{a} + P_{b} + P_{c}$
ce qui donne $P = V_{c} \cdot I_{ca} \cdot {cos φ}_{ca} + V_{c} \cdot I_{cb} \cdot {cos φ}_{cb} + V_{c} \cdot I_{cc} \cdot {cos φ}_{cc}$
et en factorisant par $V_{c}$ : $P = V_{c} \cdot (I_{ca} \cdot {cos φ}_{ca} + I_{cb} \cdot {cos φ}_{cb} + I_{cc} \cdot {cos φ}_{cc}$ )
Puissance réactive : $Q = Q_{a} + Q_{b} + Q_{c}$
ce qui donne $Q = V_{c} \cdot I_{ca} \cdot {sin φ}_{ca} + V_{c} \cdot I_{cb} \cdot {sin φ}_{cb} + V_{c} \cdot I_{cc} \cdot {sin φ}_{cc}$
et en factorisant par $V_{c}$ : $Q = V_{c} \cdot (I_{ca} \cdot {sin φ}_{ca} + I_{cb} \cdot {sin φ}_{cb} + I_{cc} \cdot {sin φ}_{cc}$ )