Les valeurs instantanées des tensions simples d'un système triphasé équilibré direct sont reliées aux valeurs instantanées des tensions simples par les relations ci-dessous :
- `v_"a"(t) = `V` `sqrt 2 sin (` ``omega` cdot t)`
- `v_"b"(t) = V sqrt 2 sin (omega cdot t` ``- {2 pi}/3``)`
- `v_"c"(t) = V sqrt 2 sin (omega cdot t` ``- {4 pi}/3``)`
Le graphique ci-dessous représente l'évolution de ces tensions en fonction du temps :
Le diagramme vectoriel ci-dessous fait apparaître les vecteurs `vec V_"a"`, `vec V_"b"` et `vec V_"c"` associés aux tensions simples.
Le diagramme tourne dans le sens trigonométrique, un observateur fixe voit passer les trois tensions simples dans l'ordre `vec V_"a"`, `vec V_"b"` puis `vec V_"c"`
On obtient le vecteur associé à `v_"a"(t)+v_"b"(t)+v_"c"(t)` en déterminant `vec V_"a"+vec V_"b"+vec V_"c"`.
On constate que la somme vectorielle est nulle ce qui traduit que pour n’importe quel instant :
`v_"a"(t) +v_"b"(t)+v_"c"(t)=0`
`V` est la valeur efficace de toutes les tensions du système triphasé.
`V sqrt 2` est la valeur maximale de toutes les tensions du système triphasé.
`omega` est la pulsation de toutes les tensions du système triphasé :
`omega = 2 pi cdot f` (en rad/s) avec `f` (en Hz) la fréquence des tensions
La tension `v_"b"(t)` est en retard de `{2 pi}/3 "rad"` ou 120° sur la tension `v_"a"(t)`
La tension `v_"c"(t)` est en retard de `{4 pi}/3 "rad"` ou 240° sur la tension `v_"a"(t)`.
On peut aussi écrire qu'elle est en avance de `{2 pi}/3 "rad"` ou 120° sur la tension `v_"a"(t)`,
d'où l'équation `v_"c"(t) = V sqrt 2 sin (omega cdot t + {2 pi}/3)`
Il est choisi comme origine des phases
et placé horizontalement vers la droite
mais ce n’est pas une obligation.
En réalisant l'addition vectorielle des trois vecteurs
on obtient le vecteur nul.
En déplaçant la souris sur le graphique représentant les valeurs instantanées
des tensions, on constate que leur somme instantanée est bien nulle (aux arrondis près)