L'étude qui suit porte sur une machine à courant continu à aimants permanents ou excitation indépendante constante. L'induit est modélisé par une fém `E = K cdot ``Omega` ou `E = K_"e" cdot ``n` en série avec une résistance `r`. L'ensemble est orienté avec la convention récepteur.

La tension aux bornes de l'induit est notée `U` et l'intensité du courant qui le traverse est noté `I`.

L'objectif est d'exprimer l'intensité `I` en fonction de la vitesse `n`.

D'après la loi des mailles : `U = E + r cdot I` et comme `E = K_"e" cdot n` alors `U = K_"e" cdot n + r cdot I`.

En isolant la vitesse, on obtient : `I = {U - K_"e" cdot n}/r` qui peut aussi s’écrire `I = - K_"e"/r cdot n + U/r` ; pour une tension d'induit constante, la courbe représentative est une droite décroissante de pente ` - K_"e"/r` et d'ordonnée à l'origine `U/r`