I. Cinématique

6. Conversion entre mouvement de translation rectiligne et mouvement de rotation

a. Tambour et corde

Le dispositif étudié est constitué d'une corde s’enroulant autour d'un tambour.

Le rayon du tambour est noté `R`, son périmètre est donc `P = 2 pi cdot R`.

Cas particulier : un tour de tambour

La durée pour parcourir un tour, soit `2 pi" rad"`, est notée `Delta t_1`.

Pendant cette durée `Delta t_1`, un point en périphérie du tambour a parcouru la distance `P = 2 pi cdot R`, sa vitesse linéaire est donc `v = {2 pi cdot R}/{Delta t_1}`.

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Généralisation

Si le tambour a tourné d'un angle `Delta theta` alors la longueur de corde enroulée est `L = R cdot Delta theta`. Si le mouvement a duré `Delta t` alors un point du tambour a parcouru la longueur `L` à la vitesse linéaire `v = {R cdot Delta theta}/{Delta t}` qui peut aussi s’écrire `v = R cdot {Delta theta}/{Delta t}` et comme `Omega = {Delta theta}/{Delta t}` alors `v = R cdot Omega`