Un solide en translation peut être soumis à plusieurs forces qui modifient sa vitesse, elles peuvent :
- Maintenir la vitesse constante
- Augmenter la vitesse, le solide accélère
- Diminuer la vitesse, le solide décélère
Selon la masse du solide, l'application de forces identiques n'entraîne pas nécessairement les mêmes comportements.
Le principe fondamental de la dynamique relie les forces appliquées au solide, la masse du solide et l'accélération du solide. Il est appliqué dans un référentiel galiléen, et se traduit par l'équation :
`sum vec F = m {d vec v}/dt` ou `sum vec F = m vec a`
- `sum vec F` est la somme vectorielle des forces extérieures,
- `m` est la masse du système,
- `vec a = {d vec v}/dt` est l'accélération du centre d'inertie.
La somme vectorielle des forces extérieures agissant sur un solide est égale au produit de la masse du solide par l'accélération.
Pour appliquer le principe, il faut définir le système et recenser toutes les forces extérieures qui agissent sur ce système.
Pour illustrer ce principe, on étudie le système ci-dessous qui est constitué d'un solide de masse `m` posé sur un support horizontal et soumis à l'influence d'un câble de traction. Le coefficient de frottement du solide sur le support est noté `f`.
Le système étudié est le solide, il est soumis aux forces suivantes :
- Son poids `vec P = m cdot vec g` avec `g = 9,81" m" cdot"s"^-2` l'accélération de la pesanteur.
- La réaction du support `vec R` qui se décompose en une composante normale et une composante tangentielle : `vec R = vec R_"n"+ vec R_"t"`
- La force `vec F` imposée par le câble de traction.
L'équation traduisant le principe fondamental de la dynamique s’écrit : `vec P + vec R + vec F = m cdot vec a` ; en faisant apparaître les composantes normale et tangentielle de la réaction, elle devient : `vec P + vec R_"n" + vec R_"t" + vec F = m cdot vec a`
Les vecteurs `vec P` et `vec R_"n"` sont colinéaires et de sens contraires, ils se compensent et n'interviennent pas lors du déplacement horizontal ; la composante verticale de l'accélération est donc toujours nulle. Par la suite, on note respectivement `a_"x"`, `v_"x"` et `x` les composantes horizontales de l'accélération, de la vitesse et de la position.
Pause - Réinitialiser
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Selon les modules de `vec R_"t"` et de `vec F`, on rencontre les situations suivantes :
- Si `F = R_"t"` alors `a_"x"` est nulle : `v_"x"` est constante et égale à sa valeur initiale qui peut être nulle ou pas.
- Si `F > R_"t"` alors `a_"x"` est positive : `v_"x"` augmente.
- Si `F < R_"t"` alors `a_"x"` est négative : `v_"x"` diminue.
Pour déterminer la valeur limite du module de la force de traction qui entraîne la mise en mouvement du solide, on projette la relation `vec P + vec R_"n" + vec R_"t" + vec F = m cdot vec a` :
- Sur l'axe perpendiculaire au déplacement du solide, orienté de bas en haut : `-P + R_"n" = 0`
- Sur l'axe du déplacement du solide, orienté de la gauche vers la droite : `- R_"t" + F = m cdot a_"x"`
Le facteur de frottement est défini par : `f = R_"t"/R_"n"` soit `R_"t" = f cdot R_"n"`
L'équation `-P + R_"n" = 0` donne `P = R_"n"` soit `R_"n" = m cdot g` et puisque `R_"t" = f cdot R_"n"` alors `R_"t" = f cdot m cdot g`
En remplaçant `R_"t"` dans l'équation `- R_"t" + F = m cdot a_"x"` on obtient `- f cdot m cdot g + F = m cdot a_"x"` ce qui donne pour la composante horizontale de l'accélération : `a_"x" = {F- f cdot m cdot g}/m`
Pour que le solide démarre, `a_"x"` doit être positive soit `F > f cdot m cdot g`
C’est le module du vecteur vitesse.
Sa direction est horizontale et son sens est vers la droite.
Le solide est à l'arrêt et le module de la force de traction est nul : les frottements sont inexistants, le module de la composante
tangentielle de la réaction et nul.
Lorsque le module de la force de traction est augmenté, celui de la composante tangentielle de la réaction
augmente d'autant : le solide ne se met en mouvement que lorsque le module de la force de traction dépasse une valeur limite (voir la
démonstration ci-dessous).
Dans cette situation la force de frottement ne peut pas imposer le sens du mouvement.