On considère le déplacement d'un point d'un solide entre deux positions, l'instant auquel le solide était dans la première position est noté `t_1`, celui pour lequel la deuxième position est atteinte est noté `t_2`. La longueur de portion de trajet parcourue par le point entre les deux instants est notée `Delta s(t) = s_2(t) - s_1(t)`. La vitesse moyenne du point du solide entre les deux instants est notée `V_"moy"` :
`V_"moy" = {Delta s(t)} / {Delta t}` avec `Delta t = t_2-t_1`
Dans l'exemple ci-dessous, un point d'un solide parcourt la distance `d` pendant une durée `Delta t` selon une trajectoire rectiligne. Les cercles noirs correspondent aux positions antérieures du point du solide, la durée qui s’écoule entre chaque enregistrement est égale à 200 ms.
Réinitialiser - Pause
Dans l'exemple ci-dessus, la vitesse de déplacement dépendait de l'instant, pour déterminer la vitesse instantanée, il faut faire tendre la durée `Delta t` vers zéro, on obtient alors :
`v(t) = {ds(t)}/{dt}` c'est la dérivée de la trajectoire `s(t)` par rapport au temps.
Pour trouver une valeur approchée de la vitesse instantanée dans l'exemple ci-dessus, il est possible de prendre la distance deux positions immédiatement voisines et de diviser par la durée entre deux enregistrements.
- Pour la partie à gauche : `v(t) approx 0,8" cm" cdot "s"^-1`
- Pour la partie à droite : `v(t) approx 1,9" cm" cdot "s"^-1`
Pour trouver une valeur plus précise, il est possible de dériver l'équation donnant la position du point en fonction du temps. La trajectoire étant rectiligne, une seule coordonnée, notée `x(t)`, est utilisée.
Pour la partie à gauche :
`x(t) = 0,79 cdot t` (`x` en cm et `t` en s)
Soit `v(t) = {dx(t)}/{dt} = 0,79" cm" cdot"s"^-1`
Pour la partie à droite :
`x(t) = 1,85 cdot (t - t_1) + x(t_1)` (`x` en cm et `t` en s)
`t_1` est l'instant de changement de vitesseSoit `v(t) = {dx(t)}/{dt} = 1,85" cm" cdot"s"^-1`
Les graphiques ci-contre représentent l'évolution de la position en fonction du temps et l'évolution de la vitesse en fonction du temps .
L'unité des vitesses dans le Système International est le mètre par seconde (`"m" cdot "s"^-1` ou `"m" // "s"`), le `"km"//"h"`, le `"m"//"min"`, ... sont aussi utilisés.
Symbolisé par le disque rouge
La vitesse de déplacement n'est pas constante,
car la distance parcourue pendant une durée donnée varie.
C’est la vitesse à un instant donné, elle est notée `v(t)`.