Si la tension ou l'intensité est sinusoïdale alors l'expression de la puissance active devient :
`P = U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1`
La puissance active est « transportée » par le fondamental.
En effet :
-
Si `i(t) = I_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{I1})` alors `I_0 = I_2 = I_3 = ... = 0" A"` et
`P = 0 cdot 0 + U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1+ U_2 cdot 0 cdot cos phi_2+ U_3 cdot 0 cdot cos phi_3+ ...` -
Si `u(t) = U_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{U1})` alors `U_0 = U_2 = U_3 = ... = 0" V"` et
`P = 0 cdot 0 + U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1+ 0 cdot I_2 cdot cos phi_2+ 0 cdot I_3 cdot cos phi_3+ ...`
Si la tension, de valeur instantanée `u(t)`, est sinusoïdale, il est fréquent que sa valeur efficace soit notée `U` et l'expression de la puissance active devient : `P = U cdot I_1 cdot cos phi_1`
La tension et le courant pour un dipôle sont représentées ci-contre, la valeur efficace du fondamental de `i(t)` est notée `I_1` et le déphasage entre la tension et le fondamental de l'intensité est noté `phi_1`.
La puissance instantanée est calculée à partir de la relation `p(t) = u(t) cdot i(t)` et tracée sur le même graphique. L'échelle verticale dépend de la grandeur considérée.
D'après ce qui précède, la puissance active est donnée par la relation : `P = U cdot I_1 cdot cos phi_1`
`P = `` times `` times cos (``)`
`P = `` " kW"`
On a alors :
`u(t) = U_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{U1})` ou `i(t) = I_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{I1})`
`P = U_0 cdot I_0 + U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1+ U_2 cdot I_2 cdot cos phi_2+ U_3 cdot I_3 cdot cos phi_3+ ...`
Qui est aussi celle de son fondamental.
C’est une tension sinusoïdale, elle est notée `u(t)`,
sa valeur efficace est notée `U`.
C’est un courant rectangulaire, noté `i(t)`, il est égal à `I` pendant une demi-période
et `-I` pendant l'autre demi-période.