On considère une capacité parcourue par un courant sinusoïdal et soumise à une tension sinusoïdale.
D'après la loi d'Ohm : `i_C(t) = C cdot {d u_C(t)}/{d t}`
La tension est en retard de 90° sur le courant et les valeurs efficaces sont reliées par `U_C = 1/{C cdot omega} cdot I_C`
Les puissances active et réactive s’écrivent :
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`P_C = U_C cdot I_C cdot cos phi_C` et `phi_C = -90°` donc `cos phi_C = 0` ce qui donne `P_C = 0" W"`
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`Q_C = U_C cdot I_C cdot sin phi_C` et `phi_C = -90°` donc `sin phi_C = -1` ce qui donne `Q_C = -U_C cdot I_C`
Comme `U_C = 1/{C cdot omega} cdot I_C`, il est possible d'écrire : `Q_C = - 1/{C cdot omega} cdot I_C cdot I_C` qui donne `Q_C = - 1/{C cdot omega} cdot I_C^2`
Et puisque `I_C = C cdot omega cdot U_C`, il est aussi possible d'écrire : `Q_C = - C cdot omega cdot U_C cdot U_C` qui donne `Q_C = - C cdot omega cdot U_C^2`
Pour une capacité orientée avec la convention récepteur, la puissance active est nulle et la puissance réactive est négative.
Le déphasage `phi_C = -90°`