Si la tension ou l'intensité est sinusoïdale alors l'expression de la puissance déformante devient :
`D = U_1 cdot sqrt {I_"eff"^2 - I_1^2}` si c’est la tension qui est sinusoïdale et `D = I_1 cdot sqrt {U_"eff"^2 - U_1^2}` si c’est le courant
En effet, si la tension est sinusoïdale :
`S^2 = P^2 + Q^2 + D^2` et `S = U_1 cdot I_"eff"` et `P = U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1` et `Q = U_1 cdot I_1 cdot sin phi_1`
`(U_1 cdot I_"eff")^2 = (U_1 cdot I_1 cdot cos phi_1)^2 + (U_1 cdot I_1 cdot sin phi_1)^2 + D^2`
`(U_1 cdot I_"eff")^2 = (U_1 cdot I_1 )^2 cdot (cos^2 phi_1 + sin^2 phi_1) + D^2`
Comme `cos^2 phi_1 + sin^2 phi_1 = 1` alors `(U_1 cdot I_"eff")^2 = (U_1 cdot I_1 )^2 + D^2`
`D^2 = (U_1 cdot I_"eff")^2 - (U_1 cdot I_1)^2` et en factorisant `U_1` : `D^2 = U_1^2 cdot (I_"eff"^2 - I_1^2)`
Finalement `D = U_1 cdot sqrt {I_"eff"^2 - I_1^2}`
La tension et le courant pour un dipôle sont représentées ci-contre, la valeur efficace du fondamental de `i(t)` est notée `I_1` et le déphasage entre la tension et le fondamental de l'intensité est noté `phi_1`.
La puissance instantanée est calculée à partir de la relation `p(t) = u(t) cdot i(t)` et tracée sur le même graphique. L'échelle verticale dépend de la grandeur considérée.
D'après ce qui précède, la puissance active est donnée par la relation : `P = U cdot I_1 cdot cos phi_1`
`P = `` times `` times cos (``)`
`P = `` " kW"`
La puissance apparente est calculée à partir de la relation `S = U cdot I_"eff"` et `I_"eff"`` = I`
`S =`` times ``
`S = `` " kVA"`
La puissance réactive est calculée à partir de la relation `Q = U cdot I_1 cdot sin phi_1`
`Q =`` times `` times sin (``)`
`Q = `` " kvar"`
D'où la puissance déformante :
-
En utilisant la relation `D^2 = S^2 - P^2 - Q^2 `
-
En utilisant la relation `D = U_1 cdot sqrt {I_"eff"^2 - I_1^2}`
On a alors :
`u(t) = U_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{U1})` ou `i(t) = I_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{I1})`
`S = U_"eff" cdot I_"eff"`
C’est une tension sinusoïdale, elle est notée `u(t)`,
sa valeur efficace est notée `U`.
C’est un courant rectangulaire, noté `i(t)`, il est égal à `I` pendant une demi-période
et `-I` pendant l'autre demi-période.
Le courant `i(t)` est élevé au carré pour donner `i^2(t)` qui est égale à `I^2` pendant `alpha cdot T` et `(-I)^2 = I^2` pendant `T-alpha cdot T` : c’est donc une grandeur constante égale à `I^2`.
La valeur moyenne de `i^2(t)` est `I_"eff"^2 = I^2`
D'où la valeur efficace de `i(t)` : `I_"eff" = I`