Si la tension et l'intensité sont sinusoïdales :
- Les valeurs efficaces de la tension et de l'intensité du courant sont confondues avec les valeurs efficaces de leurs fondamentaux : `U_1 = U_"eff" = U` et `I_1 = I_"eff" = I`
- Le seul déphasage à prendre en compte est `phi_1` qui peut être noté `phi`
L'expression de la puissance réactive devient :
`Q = U_1 cdot I_1 cdot sin phi_1` ou `Q = U_"eff" cdot I_"eff" cdot sin phi` ou `Q = U cdot I cdot sin phi`
En effet :
Si `i(t) = I_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{I1})` et `u(t) = U_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{U1})` alors `I_0 = I_2 = I_3 = ... = 0" A"` et `U_0 = U_2 = U_3 = ... = 0" V"` et `Q = 0 cdot 0 + U_1 cdot I_1 cdot sin phi_1+ 0 cdot 0 cdot sin phi_2+ 0 cdot 0 cdot sin phi_3+ ...`
La tension et le courant pour un dipôle sont représentées ci-contre, le déphasage entre tension et intensité est noté `phi`.
La puissance instantanée est calculée à partir de la relation `p(t) = u(t) cdot i(t)` et tracée sur le même graphique. L'échelle verticale dépend de la grandeur considérée.
D'après ce qui précède, la puissance active est donnée par la relation : `P = U cdot I cdot cos phi`
`P = `` times `` times cos (``)`
`P = `` " kW"`
La puissance réactive est calculée à partir de la relation `Q = U cdot I cdot sin phi`
`Q =`` times `` times sin (``)`
`Q = `` " kvar"`
On a alors :
`u(t) = U_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{U1})` et `i(t) = I_1 cdot sqrt 2 cdot sin (omega cdot t + phi_{I1})`
`Q = sum_{n=1}^{n=infty} U_n cdot I_n cdot sin phi_n`
ou
`Q = sum_{n=1}^{n=infty}1/n cdot U_n cdot I_n cdot sin phi_n`
ou
`Q = sum_{n=1}^{n=infty}n cdot U_n cdot I_n cdot sin phi_n`
C’est une tension sinusoïdale, elle est notée `u(t)`,
sa valeur efficace est notée `U`.
C’est un courant sinusoïdal, il est noté `i(t)`,
sa valeur efficace est notée `I`.